宋金波：一道数学题引发的“血案”

源济

宋金波：一道数学题引发的“血案” 

原创 2017-12-06 宋金波 大家

平素我是不屑于介入儿子数学作业的，除非遇到对他和他妈妈比较凶险的难题。这天实在晚得狠了，孩子妈重感冒早早退出火线。我再不出手，看架势是要到熬到十点半以后了。

小学四年级的作业，已经很有杀伤力。

所以我大剌剌站到儿子后面，说：“来，我念答案，你写。”

为了降低“老子”“儿子”充斥纸面造成的不适感，请允许我在这篇短文中将其重新命名为“K先生”。

不消说，K先生心领神会从善如流，我牛刀杀鸡势如破竹。

直到在全数学卷三分之二处遇见这道面目平庸的选择题。

“一名成年人体内有血液5（ ）左右。

A、ml B、L C、kg D、g”

“B。嗯，还有C。”我下达指令。

K先生忧心忡忡地转过身。

“我做过这道题，看过这道题的答案。老师说过，答案是B。只有B。真的，我没记错。”

“狐假虎威！又拿老师来吓唬我！”表情面具后发出了这样的无声怒吼。

然而K先生看到的表情是极尽诚恳的，听到的声音是温和的：“我跟你说过，对吧？老师可能会错，书本也可能错，电视报纸也会错……这道题，我基本肯定，是B和C两个答案。你看，这是可以选择好几个答案的多选题，对不对？嗯？”

“可是我真没记错……”

“你就先这么写，错了，再说嘛。”不耐烦指数指数型增长。

“好吧……”K先生无可奈何地转过身去。

批改试卷是第二天发下来的。

K先生用手指点着试卷上那道题：“你看，我说吧？”

如果不是班主任刚告了他一状而我没有制裁他，可能手指不是点卷子而是敲桌子了。

答案，是B。只有B。

K先生的作业题

就在那一刹那，恍惚中记起很久以前好像曾经做过这样一道题，而且我是选对了答案的。那个标准的正确答案一直在我大脑沟回的某个罅隙里恪尽职守，只是腿脚不利落没赶在第一时间报到而已。

拍照截图发圈儿。让多数人帮助少数人提高认识错误，总是靠得住的。

然后我自己也在想错在什么地方。

“成人的血液”，还好我是学生物的，做题那天，就想到这个问题了。人的血液比水密度大，所以5L人血比5L水要重。严格来说，5L人血，不止5kg。

但是，人血的比重大约1.05到1.06，也就是说，血尽管浓于水，但差别只在5%。无论是常识还是统计学，这个差别，都几乎可以忽略。更何况，后面还跟了个“左右”。“左右”是个多大幅度？“5L左右”，5.3L算吗？4.6L呢？

成人血液量的“左右”，最主要的来源，是人个体的差异。体重大的人血液量更多，占体重比例则基本不变。成年男人的体重，按照最保守的估计，也大体落在60公斤到90公斤之间吧？居中取值，振幅也达到了20%。人血比重5%的偏差，几乎可以不计。其实连“5L”这个数值，也是四舍五入了，正常应该在4.5L~4.8L。

所以，血液密度虽然比水高，却不应该在这里成为C答案不正确的理由。

而且，小学四年级的非奥数数学试题，也不可能考血液密度这个知识点。除非有特别说明，在这里，血液密度与水的密度差异，应该默认不在解题过程中发生作用，亦即默认为相等。

这时候朋友圈开始有评论了。

“液体要用升啊！”

可能说到点上了。包括另外一个看起来有些不着边际的朋友圈评论：“谁会那么变态把人血倒出来称称重量？”也很有意思。

一般来说，液体的计量，是用升或毫升的。注意，这里是，“一般来说”。而液体的计量，虽然多数情况下约定俗称使用容积或体积，但是，也总有例外，比如白酒，比如调价时的中国汽油。

在医学上，人的血液，计量单位，是“cc”，是体积单位，但也可以折算为毫升。没有人把人血论斤算的。

但是，医学使用毕竟只是单一领域。在生理学上，人的血液量，实际上是按照体重的百分比，比如8%，先算出质量，再按照比重折算出体积或容积的——毕竟如果没有人把人血液倒出来称重，那么同样量体积也不大通俗啊。所以，道理上，并不存在人的血液用质量计“感觉怪怪的”。

好吧，毕竟我们考的通常是主流。也许这道题要告诉学生的，就是约定俗成的表述。但这还是一道数学题吗？不是成了语文题么？

出这道题的用意，可以理解为让学生熟悉常用的计量单位，那么，这张试卷里的另一道填空题，“小明早晨起来喝了250（ ）牛奶”，如果填写了“g”被判为错，是可以理解的。因为填空题，是存在优选答案的，现实中的牛奶，是确定的实体，是有对应的生活场景的，这里的牛奶，显然应该用“毫升”计量。

但人体全部血液，是一个理论上的区间数值。这个数值并不存在单一计量维度。当这样一道题可以是多选题时，选择单一答案，就意味着是排他的，其他选项是“错误”的，在这道题里，血液被用容积计量就不再能被用质量计量。但是，世界上除了极少的几种物质之外，就算你问我空气（通常也以容积为计量单位）、电子的质量，我也不能说它们没有质量。

假如这道题，在题干中明确说了“体积”或“容积”，就不会有这些理解偏差了。

为了避免“冤枉”这道数学题，刷朋友圈的时候，我还顺便查阅了计量单位的相关法规及部分国家标准，如《中华人民共和国国家标准：有关量、单位和符号的一般原则》这种，看了几个版本的小学数学教学大纲。当然，只有手机，不能保证是最新和最全的。

并没有发现足以证明我错误的依据。

写这些文字时，一位小学数学老师在朋友圈留言，认为这道题确实是“出错了”，除非不允许多选。

另外一位母亲是初中数学老师的朋友，则认为题目没大问题，因为对这个题目提出疑义，要用到初中的生理卫生和物理学的密度知识，“超纲了”，所以不应该有疑义，这道题就是让学生知道液体应该用容积计量的，“选择题就是猜出题者在考什么，知道他要的答案是什么就完了，对选择题较真，就等着各种高考出错吧！”

我问她：“万一这位学生已经掌握了初中的知识呢？”

另外一位朋友的母亲留言是：“要培养孩子的质疑精神，但在现今社会他们会被折磨和束缚。”

肯定不止她一个人有这样的担心。

这不是我第一次遇到疑似作业或试卷题目出错的时候。有时很容易确定题目是出错了，因为错处明显出于草率粗疏。我并不习惯把这些题目搜集存档，一时倒也说不出几个叹为观止的案例。

不过，数学题“出错”，总还是可以证明或者证伪。有些题目，比如一些作文题，看起来可以天马行空，实际上却也都各有标准答案，有些时候，老师甚至把标准答案预先备好，比如“我最喜欢的……”，或“一个美丽的梦”。这当然不是错题，但有正确答案吗？谁又能说是错的呢？

即便再难辨别对错的作业，总可以做出哪怕象征性的努力。比如我面对这道数学题，所做的可能无厘头的一切，无非是试图告诉自己的孩子，不管有多少错误的标准答案硬塞给你，都不一定要被它吓倒。而且，我得先让自己一直保持这样不接受标准答案的劲头，不管在人眼中多么油腻，哪怕变得已经衰老。

但是，有些时候，有些问题，甚至没有可以选择的答案。

去年，也就是K先生三年级时，发生了一件事。

一位受欢迎的任课老师请了长假。新来的代课老师刚毕业，大概耐心不足，态度没有那么和蔼。一日，多位家长被电话召至教室训话。原来，一位同学，课间写纸条，上写如何不喜欢这位老师云云，在同学间传递，鼓动同学表态响应，K先生也加入响应群体。

不意课上被老师抓住现行，纸条遂泄。这位“带头大哥”被罚站，声明“不喜欢老师”的态度，且宣示“很多同学也不喜欢你”，并在追问下把私下表态诸同学名字一一喊出——包括K先生。老师大怒，不仅当即把各位犯事同学家长找来，而且对参与“风潮”的同学，给予“罚站”、“爬楼梯”等程度不等的惩罚。

不知道该感慨这个大城的这位老师在小学生前的弱，还是该感慨她在家长前的强。

放学后传K先生细问，才晓得老师在课堂上当众问他：“你不喜欢我吗？”他居然也就回答：“我真的不喜欢你。”还说，对“出卖大家”的“带头大哥”，很“愤怒”，“恨他”。

沉吟良久，才好开口，除了说几句“要尊重老师的辛苦劳动”，也只能教诲：“说出内心的真实想法是好的，但是要考虑对方的感受。”又叮嘱：“虽然那位同学这么做不一定对，但是他说的如果代表你们的意见，不能算‘出卖’，你也不一定要‘恨’他。”

说得盲人瞎马，千转百回。却又希望能有个标准答案给他了。

最后交代一下那道数学题风波的尾声吧。

“……所以我的答案还是对的。老师的答案不对。”

“但是我还要订正答案怎么办？”

“……那么先按照老师的答案订正……”

“这样吧，我心里知道你的答案是对的，我会记住，但是答题的时候，还按照老师给的答案做，好不好？”

“来，儿子，击个掌吧！”

脑海猛然不祥地闪过了《了不起的盖茨比》最后那一句。