三国杀可以体现哪些数学模型？

源济

三国杀可以体现哪些数学模型？ 

作者 / 司马懿

三国杀的价值体系理论在建立的时候，侧重于算武将过牌和摸牌的期望，以武将过牌能力的一阶矩，也就是以「一血两牌，一回合两牌」为基准，来衡量武将的强弱。

后来随着国战，3V3，统率三军的开发，对牌堆的理解在不断的加深，比如说武将过牌能力高阶导数的作用。理解这点，对理解武将的选择和搭配很有用。

当然这些分析对现在的身份局意义不大了，但是对国战场，还是有点启发的。

就比如说对黄月英，周瑜，甄姬这三个标将强弱的认识，就经历过好几个发展阶段。通过这三个将的比较，我们大约可以理解平常我们说的「爆」到底是什么意思。

黄月英的期望值是多少呢？我们按照军争牌堆来算：

我模拟了一万次黄月英空手摸两牌之后的过牌量，上图很明显可以看出，黄月英有百分之六十左右的概率是摸两张就两张的，有百分之 25%左右的概率摸三张，只有 15%左右的概率摸三张以上。摸牌均值为 2.87，显着的小于周瑜的 3.24（因为无中生有和铁索的存在，周瑜过牌是大于 3 的）。所以很明显，如果让两个人分别比赛过牌量的话，周瑜是占有优势的。

但是这是不是说明周瑜这个将因为期望值大于月英，也就是「基本面」强于月英，所以周瑜这个将就强于月英呢？无论是我们的感觉还是游戏中的选择都证伪了这一点。

如果大家游戏中的选择和理论不一致，那基本上是理论错了，说明没有考虑到得一些其他的因素，最终影响了大家的选择。

因为三国杀和买股票不一样，买股票我们假设公司都是存续的，我们会计算未来现金流的折现，来判断股票价格是高估还是低估；但是三国杀是一个赢了就中止的游戏，如果黄月英在自己的回合就把周瑜干掉了，那周瑜之后的再能摸牌，也是毫无用处的。

所以这里就存在一个稳和爆的权衡，稳的参数是一阶矩期望值，爆的参数是二阶矩方差。

人物	军争期望	军争方差	标准期望	标准方差
周瑜	3.28	0.70	3.24	0.71
黄月英	2.87	1.47	3.10	1.82
甄姬	3.27	1.65	3.22	1.54

在标准牌堆里面，黄月英的摸牌期望值仅仅小于周瑜 0.1，但是方差是周瑜的一倍还多，这充分体现了黄月英「爆」的特质，而军争对锦囊的稀释，极大的限制了黄月英的发挥，无论是爆发力，还是摸牌期望值上。

那我们来看一看甄姬。甄姬的技能很简单，就是判定阶段起手就摸牌，黑的就继续，直到红的为止。甄宓摸牌均值总是大于黄月英，但是方差在标准下低于月英，在军争下高于月英，这暗示着军争下确实甄宓连原地爆发过牌能力都高于黄月英了。

标准牌堆下，稳定性： 周瑜>甄姬>黄月英，爆发力： 月英>甄姬>周瑜；

军争牌堆下，稳定性：周瑜>甄姬>黄月英，爆发力： 甄姬>月英>周瑜；

我们继续模拟一万盘，红色是黄月英，绿色是甄姬，黑色是周瑜，横坐标为过牌数，纵坐标为频率。第一张图是标准，第二张图是军争：

标准牌堆下的比较

军争牌堆下的比较

所有的三个人都是正斜度的(Positive skewness)，我们可以计算其斜度：

人物	标准	军争
周瑜	0.34	0.4
黄月英	0.60	0.59
甄姬	0.14	0.16

投资标的收益斜度对于短期和中期的投资人一直都是很好的一个参照，因为这些投资人不会手里拿着投资标的很久，所以基本上是等不到期望值兑现的那一天的，所以极端值也很重要。这个场景其实非常契合三国杀，因为三国杀就是一个中短期的投资游戏——其轮数是有限的，并且有越来越快的趋势。

不另人意外的是黄月英的位置，黄月英大概率摸两牌就两牌；而一个比较令人意外的事情是，求稳的选手在有限轮情况下更应该选择甄姬而不是周瑜，因为甄姬有更大的概率出现小爆发，从而获得比周瑜更强的过牌能力。

但是，黄月英，尤其是标包的黄月英，拥有所有这三个角色在两种牌堆，共六种情况中最高的峰度(Kurtosis)， 也就是其在高位爆发的能力是最强的。最关心峰度的投资人一般是短线的杠杆投资者，峰度意味着咸鱼翻身，逆风翻盘的能力。裸模一个过河拆桥然后接无中生有，最后一把十几张牌加连弩突突突的大爆发，这样的大爆发周瑜不可能做到，甄姬极少情况能做到，只有黄月英相对来说概率是最大的。