冷知识丨为什么 A4 纸要设计成 210mm 乘 297mm？

源济

冷知识丨为什么 A4 纸要设计成 210mm 乘 297mm？

知乎日报

2026年1月4日 06:00

打印文件时总默认选 A4 纸，可你有没有好奇过？这 210mm×297mm 的尺寸为啥像「标准答案」，既不是整数也不按常规比例来？买纸时算面积、裁纸时不浪费、运输时能叠满，这背后藏着奇妙的设计玄机。看似普通的纸张里也藏着有趣的数学密码。

文末有「划重点」总结👇

为什么 A4 纸被设计成 210mm 乘 297mm？

答主：黄河边儿

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首先，纸张是一个面积产品，或者体积产品，不是一个长度产品。那么在纸张售卖的时候，自然要看我买了多少面积的纸张，或者多少体积的纸张。对于一张纸（固定厚度）来说，一个纸的价值就体现在面积上。

所以，一张 A0 纸的定义就是一个面积为 1 平方米的纸——这样便于买卖的时候计算价格。

但是买家会有不同的要求，有的需要大纸，有的需要小纸，于是就出现了 A1，A2，A3，A4 等等大小的纸。

那以什么样的标准来定义这些纸的大小呢？

标准就是：怎样用 A0 纸切割成其他型号的纸最方便？这样的话，不同型号的纸在运输的时候，也能最省空间的布设，不会留空隙。

于是，一个最省事的切割与编号规则就出来了：把 A0 定义成面积正好 1 平方米，并规定整套纸张的长宽比等于 √2。这样只要沿长边对半裁，每次得到的两张小纸依然保持同样的比例（不变形，长宽比还是 √2），而且面积正好减半。从A0 裁到 A1 ，再到 A2，A3……，面积逐次变为 1/2, 1/4, 1/8 平方米……。这就是今天的 ISO 216 标准的核心做法[1]。

知道了 A0 的面积 1 平方米，以及长宽比 √2，我们就很容易算出来，A0 的长是 1189 毫米，宽是 841 毫米；对半裁后，A1 的长是 841 毫米，宽是 594 毫米；以此类推，就得出 A4 的长是 297 毫米，宽是 210 毫米。不同尺寸的纸的大小和裁剪如下图[2]。

不同尺寸的纸的大小和相对关系

如果用公式表示的话，一个 An 型号的纸，宽度是 ：

长度是： 

对应的 A0—— 841 × 1189，A1——594 × 841 等等……

切纸机 对半切

这样做有有几个好处：

首先，纸张 An 的编号 n 直接代表面积倍率，An 的纸面积就是：

最常见的复印纸一平米是 80g，这样很容易就能算出 A4 纸的重量就是 5g，对于计算运费啊，纸张费用啊，口算都可行。

另外，在运输的时候，即使纸张的大小不一致，也可以基本无缝的拼接在一起，节省运送空间。

在运输的时候，即使纸张的大小不一致，

也可以基本无缝的拼接在一起

最后，值得一提的是，最早提出 √2 长宽比来设计纸张大小的是 18 世纪的德国科学家 Lichtenberg，直到 1975 年这个设计才升级为国际标准 ISO 216，从此这种 A 系列的纸张设计在全球广泛使用。

其他系列的纸。

B 系列没有 A 系列常见，但是跟 A 系列一样，也是遵守 √2 的长宽比来设计，只不过对于 B0 纸的宽度定义成了 1 米，所以 B0 的面积就是 1.414 平方米。

如果用公式表示的话，一个 Bn 型号的纸，宽度是：

长度是： 

对应的 B0——1000 × 1414，B1——707 × 1000 等等……

不同型号的B系列的纸大小见下图[3]。

B 系列的纸

另外还有 C 系列的纸，与 A 系列和 B 系列 一样，C 系列也遵守 √2 的长宽比来设计，Cn 的长和宽是根据 An 和 Bn 的几何平均计算的。用公式表示为：

不同型号的C系列的纸见下图[4]。

C系列的纸

中国的开系列。

下图是《中华人民共和国新闻出版行业标准-书刊印刷通用设计规范》[5]的尺寸规定（2020 — 01 — 01 实施[6]）。 所谓「开系列」的原纸尺寸有五种： 787 × 1092 mm，889 × 1194 mm， 880 × 1230 mm ， 850×1168 mm，1000 x 1400 mm。

中国书刊印刷通用设计规范

之后根据不同的大小，按照下图的二等分的对开切割方式分成了对开，4 开，8 开等纸张。值得一提的是，这个设计没有遵循上文根号 2 的长宽比，比如：原始纸张尺寸是 1000 x 1400，对应的长宽比是 1.4，在32开的时候，165 x 243 对应的长宽比是 1.47。不过依然保留着切割方便，和运输节省空间的便利。

对开，4 开等切割方式

参考：

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_216

[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size#/media/File:A_size_illustration2.svg

[3]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/66/B_size_illustration2.svg

[4]https://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size#/media/File:C_size_illustration2.svg

[5]https://www.nppa.gov.cn/xxgk/fdzdgknr/hybz/202210/P020221004608939949819.pdf

[6]GB147-89

「划重点」：

1. 核心逻辑：A0 纸定义为 1 平方米，整套 A 系列纸长宽比为√2，对半裁剪后比例不变、面积减半；

2. A4 尺寸由来：从 A0 逐次裁剪 4 次，最终得出 210mm×297mm；

3. 关键优势：计算面积 / 重量便捷、裁剪不浪费、运输可无缝拼接；

4. 延伸知识：还有 B、C 系列及中国开系列纸，设计逻辑各有侧重。