不会。
人类选择十进制不是因为十根手指,而是因为人类的短时记忆容量为 4,之后一个阶段的上限是 9,然后是更大的数——这是有实验证据支持的,原因在于不同规模的信息组块调用的神经元不一样。
具体来说,神经元处理数量 1-4 时,用的是特定神经元;而处理 5-9 时,反应不特定,会受相邻数字干扰。
4 以及 4 以下调用的神经模块是专用模块,反应速度极快,所以人类数数一定是 4 个为一组。
意思就是,你面前摆了若干个苹果,只有小于等于 4 的时候,你能瞬间分辨出苹果的数量;只要大于 4 个,判断能力就会快速下降,必须一个个数,不然就会出错。
所以人类数到 5 的时候,5 本身会使用完全不同的表示方式,不能一直叠加相同的元素。比如「一、二、三、亖、五」——前面都是横杠往上加,但「五」不行,因为不能一眼看出是几。
再比如算盘的「逢五进一」、罗马数字的 V、玛雅数字——所有人类文明都一样。
也就是说,人类神经系统最适合的进制是 5 的倍数。
符号逢五变化,是神经系统逢五变化的表现之一,不要搞反了——任何计数手段都是逢五变号的,因为思考方式就是逢五变号,包括语言也有这种现象(5 的倍数的嘴型不一样)。类似的还有记忆手机号、记忆生肖等,都是 4 个一组。
那么根据逢五变符原则,一个数最大的容量是 4 个相同的「5」的字符,也就是 20——这就是为什么存在 20 进制。当然,到了 20 以后,为了继续加数字,20 这个数一般也要变符号。
那为什么大多数文明选择十进制而不是二十进制呢?因为其实在二十之前就已经超限了。
拿罗马数字举例,只用 V 来表示五往上加,不用 X,请问 13 是多少?VVIII——五个字符,超过了 4 个组块的容量,爆内存了。
所以直觉上最大能到二十,但实际上最大是十二,因此十二进制也存在。再比如 16:VVVI,四个字符,没爆(不过十六进制应该是二分法来的,与这个关系可能不大)。
法语数字到 17 画风突变,说不定就是这样?其实不是,后面会谈法语和英语特殊数字的由来——它们本身还是十进制,或者说十进制和二十进制混合的产物。
现在,要求必须是 5 的倍数,又不能超过 12,就只剩两个进制了:5 和 10。
那为啥选 10 呢?因为人类的短时记忆容量为 9。一次最多数到 9 不会混淆,再多就会混淆。
比如眼前有若干只动物,你第一次见,随机排成一排,让你数一遍:9 个动物之内,你都能和数字一一对应上;超过 9——虚拟内存也爆了。
但换言之,只要是 9 个以内,记忆效率都会很高,所以十进制的记忆效率比五进制高。
总结一下:
判断数字的准确程度导致 4 个数以上不准 → 四个一组、逢五变号 → 进制必须是 5 的倍数
超过 12 个字符会达到 5 → 进制必须在 12 以下
短时记忆容量上限是 9 → 一次数 9 个比一次数 4 个效率高
因此,就算人类长 37 根手指,只要神经系统不变,最适合和最流行的仍然会是十进制
真相是:这些单词并不特殊,就是「10 加 1」这样的组合,只是大部分人并不了解。
英语:eleven 和 twelve 来自古代日耳曼语的 ainlif、twalif,直译就是「剩下一个」「剩下两个」,也就是「十个还多一个」「十个还多两个」。
法语:10(dix)、11(onze)、12(douze)、13(treize)、14(quatorze)、15(quinze)、16(seize)、17(dix-sept)、18(dix-huit)、19(dix-neuf)、20(vingt),本质上源自拉丁语。
拉丁语:10(decem)、11(undecim)、12(duodecim)、13(tredecim)、14(quattordecim)、15(quindecim)、16(sedecim)、17(septendecim)、18(duodevginti)、19(undevginti)、20(viginti)。
由此可见,拉丁语 11–17 就是「某个数」+「decim」(decim 正是十进制 decimal 的「十」),而 18 和 19 则源于「20 减 2」和「20 减 1」。这本质上是一个语言变迁的事件,仍然是十进制的变体(或者说十进制与二十进制的混合产物)。在拉丁语中很明显,而在法语中由于改写和变化(如 17 到 19 的改变及字母变化)导致难以分辨。
同时,拉丁语中的减法计数可能与罗马数字的减法计数存在关联,而这又可能与千位分隔和万位分隔的问题相关。罗马数字规定相同字符只连 3 个,最高表示 3999,再高需要加横杠等规则——原因大概是罗马的 X 源于 V 的倍增,先有 10,后有 9,这使罗马数字引入了减法计数的方式,与其他文明的计数方式产生很大区别。一开始 4 也是 IIII,后来出现 IV 的写法,也是减法计数方式逐渐扩散、用于缩减字符的结果。
印度和尼泊尔那边还存在「千以下 3 位、千以上 2 位」的分隔法,这可能和当地语言的「左加」习惯有关(比如 21,先念 1 后念 20)。位数更多时,无疑增加了解码难度:因为要先反过来解码,再正过来拼接,这也要占内存。分隔符号本身的由来可能是希腊、古印度或两者结合的变体,不是重点,就不详细讨论了。
所以,出现分隔位数降低的主要原因,很可能是交流时引入了除「后继」和「加法」以外的其他运算。设计构词时还好,但阅读和交流时引入减法、倒置甚至像丹麦语一样的分数乘法,无疑会增加解码时短时记忆的难度,导致不得不降低数字位数,从而留出容纳解码法则的空间。
关于「编码本身会影响记忆组块容量」的证据,有相关论文通过字符串的复杂度进行了实验和解释。语言和文字的理解也是基于组块的,比如著名的「研表究明,汉字序顺并不定一影阅响读」就来自组块的多重打包,这也有神经信号实验数据的支持。不过这和组块容量为 4 的关系不大。
特定数字匹配特定神经元的系统不是由人类手指数量决定的。猴子和乌鸦也表现出一样的神经元活动模式,蜜蜂一样也只能数到 4。人类的底层计数系统或许古老到节肢动物出现之前就存在了。
4 作为分水岭的实验证据还有恒河猴、斑马鱼、蚊鱼等。这种 4 容量的计数能力,被称为「精确数字系统」(PNS),与之相对的存在近似数字系统(ANS),即按比例估算。
关于工作记忆的容量(米勒的 7±2 和考恩的 4),也与此有关。有一篇论文研究了 7 和 4 到底是什么关系:4 是不经过任何加工的真实容量;7 本质上是统计上典型压缩比的产物——随机序列包含一些偶然的模式,这些模式可以分块,从而压缩为 4 个组块。
从概率上看,4 个组块压缩出来的原始信息量,平均正好是 7 左右,上下波动约 3——这就是 7±2 这个经典数字的真正来源。关于 4 记忆容量的实验,最早可见于 1871 年发表的一篇论文,每一阶段的极限分别是 4、7、9、12,与组块理论和本文主张相符。
很多人觉得:即使 4 组块理论正确,进制之所以为 10,还是因为 10 根指头,而不是记忆容量和组块组合能力决定的。这逼得我当人类学家,上更直接的证据。
未发展计数概念的南美原始部落蒙杜鲁库人——他们也有 10 根手指,但仅在 1 到 4 有精确数值表示,5 以上则全部使用「一小堆」「满手」等概念来近似。他们用手指计数,要精确表示时,就采用对称重复的方式表示 5–10,比如「两边各三个」就是 6,但表示不了 14,因为 14 是「两边各 7 个」,没那么多手指头。
10 以上的数字根本无法用手指表示。这就证明了:十进制不来自手指,因为根本没办法进位,何谈进制呢?论文分析了当地语言,给出结论:想要进位,就必须打包压缩 10,这是手指办不到的,只能依靠 4 组块的打包过程来实现;而当地语言发展程度低,缺少这种组合机制,所以无法产生大数字的计数能力。
还有一本通过语义学分析数字和进制演化的书,一开始基于手指决定论推理,却遇到了大量复杂的「难以理解」的情况,发现了各式各样的表示方式和词源,最终得出结论:只是部分数字的构成和人体部位有关。
书中给出了大量语言系统的数字,其中一个例子是 Telefol 语的二十七进制:1 到 10 分别为左手小指、左手无名指、左手中指、左手食指、左手拇指、左拳、左前臂、左肘、左肱二头肌、左肩,之后还有左膝盖、左耳、左眼,然后鼻子、右眼、右耳等。
其他以人体部位命名的语言,也都是 27、13 这样的奇怪进制,或者手指脚趾并用的 20 进制。事实就是:十个指头并不能限制人类将身体用于计数的创造力。而书中列出的十进制却不一样——十进制在构词时均包含乘 2、乘 3 这样的打包计算。
这些证据说明:10 个手指头计数的人类,发展不出十进制,反而受限于 4 个组块只能数到 4;只有获得组合组块的能力,才能发展出大数字计数能力,也就是进制。
而之所以最终打包的是 10 而不是其他数字,是因为 10 是 5 的倍数。蒙杜鲁库人已经证明了这一点:他们的「5」是「大于 4 的一小堆」而不是精确的 5,所以是「逢五变符」;之所以用 5,是因为数量大于 4,而不是等于 5。他们的「10」是两个 5 叠加,而不是一个 10。就像玛雅的二十进制(十也是 2 个 5 叠加),以及中国的「正」字计数(多个 5 叠加),都是这样。
4 组块记忆容量起源于何时尚无定论。有些观点认为这是无脊椎动物和脊椎动物各自独立演化的结果。如果真的起源于同一个祖先,那么这个时间点大概久远到原口动物和后口动物分家的年代,能追溯到两侧对称动物的梯形神经网络,甚至更古老的网状神经网络时期。
在此仅给出一个个人的猜想——可能起源于较为高等的刺胞动物,某种水母或水螅。在无对称动物(远古水螅)向两侧对称动物(远古扁形虫)的演化之间,有一个辐射对称的阶段(较为高等的水螅和水母阶段),它们的身体呈现车轮状辐射对称。水母也是最早发展出原始眼睛的动物——正是神经系统从无序网络向有序结构演化的阶段。目前很多水母(如桃花水母、箱水母)都是四辐对称,即分成四面。箱水母有 4 个眼柄(4 个视觉分支),接受和处理 4 个方向的信息。
那么最初的水母呢?前几年出土了一块五亿年前的水母化石,是迄今为止发现的最古老的水母化石,来自寒武纪生物大爆发时期。这只水母的头部呈现四辐对称,学名为 Auroralumina Attenboroughi,意为:
「黎明提灯」。